p^2-4p-117

$$p ^ { 2 } - 4 p - 117$$

Amil

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə p^{2}+ap+bp-117 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -117 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-117 3,-39 9,-13$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-117=-116 3-39=-36 9-13=-4$$

Həll -4 cəmini verən cütdür.

$$a=-13 b=9$$

p^{2}-4p-117 \left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right)$$

Birinci qrupda p ədədini və ikinci qrupda isə 9 ədədini vurub çıxarın.

$$p\left(p-13\right)+9\left(p-13\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə p-13 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$p^{2}-4p-117=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

Kvadrat -4.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

-4 ədədini -117 dəfə vurun.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+468}}{2}$$

16 468 qrupuna əlavə edin.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{484}}{2}$$

484 kvadrat kökünü alın.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±22}{2}$$

-4 rəqəminin əksi budur: 4.

$$p=\frac{4±22}{2}$$

İndi ± plyus olsa p=\frac{4±22}{2} tənliyini həll edin. 4 22 qrupuna əlavə edin.

$$p=\frac{26}{2}$$

26 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$p=13$$

İndi ± minus olsa p=\frac{4±22}{2} tənliyini həll edin. 4 ədədindən 22 ədədini çıxın.

$$p=-\frac{18}{2}$$

-18 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$p=-9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün 13 və x_{2} üçün -9 əvəzləyici.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p-\left(-9\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$