p^2-2p-15

$$p ^ { 2 } - 2 p - 15$$

Amil

$$\left(p-5\right)\left(p+3\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə p^{2}+ap+bp-15 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -15 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-15 3,-5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Həll -2 cəmini verən cütdür.

$$a=-5 b=3$$

p^{2}-2p-15 \left(p^{2}-5p\right)+\left(3p-15\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(3p-15\right)$$

Birinci qrupda p ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$p\left(p-5\right)+3\left(p-5\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə p-5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(p-5\right)\left(p+3\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$p^{2}-2p-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kvadrat -2.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4 ədədini -15 dəfə vurun.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

4 60 qrupuna əlavə edin.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 kvadrat kökünü alın.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

-2 rəqəminin əksi budur: 2.

$$p=\frac{2±8}{2}$$

İndi ± plyus olsa p=\frac{2±8}{2} tənliyini həll edin. 2 8 qrupuna əlavə edin.

$$p=\frac{10}{2}$$

10 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$p=5$$

İndi ± minus olsa p=\frac{2±8}{2} tənliyini həll edin. 2 ədədindən 8 ədədini çıxın.

$$p=-\frac{6}{2}$$

-6 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$p=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün 5 və x_{2} üçün -3 əvəzləyici.

$$p^{2}-2p-15=\left(p-5\right)\left(p-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$p^{2}-2p-15=\left(p-5\right)\left(p+3\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(p-5\right)\left(p+3\right)$$