p^2=4p+12

$$p ^ { 2 } = 4 p + 12$$

p üçün həll et

$$p=-2$$

$$p=6$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 4p çıxın.

$$p^{2}-4p=12$$

Hər iki tərəfdən 12 çıxın.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Tənliyi həll etmək üçün p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) düsturundan istifadə edərək p^{2}-4p-12 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-4 ab=-12$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -12 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Həll -4 cəmini verən cütdür.

$$a=-6 b=2$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(p+a\right)\left(p+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün p-6=0 və p+2=0 ifadələrini həll edin.

$$p=6 p=-2$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 4p çıxın.

$$p^{2}-4p=12$$

Hər iki tərəfdən 12 çıxın.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf p^{2}+ap+bp-12 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -12 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Həll -4 cəmini verən cütdür.

$$a=-6 b=2$$

p^{2}-4p-12 \left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right)$$

Birinci qrupda p ədədini və ikinci qrupda isə 2 ədədini vurub çıxarın.

$$p\left(p-6\right)+2\left(p-6\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə p-6 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün p-6=0 və p+2=0 ifadələrini həll edin.

$$p=6 p=-2$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 4p çıxın.

$$p^{2}-4p=12$$

Hər iki tərəfdən 12 çıxın.

$$p^{2}-4p-12=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -4 və c üçün -12 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kvadrat -4.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 ədədini -12 dəfə vurun.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

16 48 qrupuna əlavə edin.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 kvadrat kökünü alın.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

-4 rəqəminin əksi budur: 4.

$$p=\frac{4±8}{2}$$

İndi ± plyus olsa p=\frac{4±8}{2} tənliyini həll edin. 4 8 qrupuna əlavə edin.

$$p=\frac{12}{2}$$

12 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$p=6$$

İndi ± minus olsa p=\frac{4±8}{2} tənliyini həll edin. 4 ədədindən 8 ədədini çıxın.

$$p=-\frac{4}{2}$$

-4 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$p=-2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$p=6 p=-2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən 4p çıxın.

$$p^{2}-4p=12$$

x həddinin əmsalı olan -4 ədədini -2 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -2 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$p^{2}-4p+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat -2.

$$p^{2}-4p+4=12+4$$

12 4 qrupuna əlavə edin.

$$p^{2}-4p+4=16$$

Faktor p^{2}-4p+4. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(p-2\right)^{2}=16$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(p-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sadələşdirin.

$$p-2=4 p-2=-4$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 2 əlavə edin.

$$p=6 p=-2$$