p^2+24p+23=0

$$p ^ { 2 } + 24 p + 23 = 0$$

p üçün həll et

$$p=-23$$

$$p=-1$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) düsturundan istifadə edərək p^{2}+24p+23 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=24 ab=23$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=1 b=23$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(p+a\right)\left(p+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(p+1\right)\left(p+23\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün p+1=0 və p+23=0 ifadələrini həll edin.

$$p=-1 p=-23$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf p^{2}+ap+bp+23 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=24 ab=1\times 23=23$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=1 b=23$$

p^{2}+24p+23 \left(p^{2}+p\right)+\left(23p+23\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(p^{2}+p\right)+\left(23p+23\right)$$

Birinci qrupda p ədədini və ikinci qrupda isə 23 ədədini vurub çıxarın.

$$p\left(p+1\right)+23\left(p+1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə p+1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(p+1\right)\left(p+23\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün p+1=0 və p+23=0 ifadələrini həll edin.

$$p=-1 p=-23$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$p^{2}+24p+23=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 24 və c üçün 23 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$p=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 23}}{2}$$

Kvadrat 24.

$$p=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 23}}{2}$$

-4 ədədini 23 dəfə vurun.

$$p=\frac{-24±\sqrt{576-92}}{2}$$

576 -92 qrupuna əlavə edin.

$$p=\frac{-24±\sqrt{484}}{2}$$

484 kvadrat kökünü alın.

$$p=\frac{-24±22}{2}$$

İndi ± plyus olsa p=\frac{-24±22}{2} tənliyini həll edin. -24 22 qrupuna əlavə edin.

$$p=-\frac{2}{2}$$

-2 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$p=-1$$

İndi ± minus olsa p=\frac{-24±22}{2} tənliyini həll edin. -24 ədədindən 22 ədədini çıxın.

$$p=-\frac{46}{2}$$

-46 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$p=-23$$

Tənlik indi həll edilib.

$$p=-1 p=-23$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$p^{2}+24p+23=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 23 çıxın.

$$p^{2}+24p+23-23=-23$$

23 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$p^{2}+24p=-23$$

x həddinin əmsalı olan 24 ədədini 12 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 12 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$p^{2}+24p+12^{2}=-23+12^{2}$$

Kvadrat 12.

$$p^{2}+24p+144=-23+144$$

-23 144 qrupuna əlavə edin.

$$p^{2}+24p+144=121$$

Faktor p^{2}+24p+144. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(p+12\right)^{2}=121$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(p+12\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Sadələşdirin.

$$p+12=11 p+12=-11$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 12 çıxın.

$$p=-1 p=-23$$