n üçün həll et
n=-14
n=15
Paylaş
Panoya köçürüldü
a+b=-1 ab=-210
Tənliyi həll etmək üçün n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) düsturundan istifadə edərək n^{2}-n-210 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.
1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15
ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -210 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.
1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1
Hər cüt üçün cəmi hesablayın.
a=-15 b=14
Həll -1 cəmini verən cütdür.
\left(n-15\right)\left(n+14\right)
Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(n+a\right)\left(n+b\right) ifadəsini yenidən yazın.
n=15 n=-14
Tənliyin həllərini tapmaq üçün n-15=0 və n+14=0 ifadələrini həll edin.
a+b=-1 ab=1\left(-210\right)=-210
Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf n^{2}+an+bn-210 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.
1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15
ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -210 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.
1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1
Hər cüt üçün cəmi hesablayın.
a=-15 b=14
Həll -1 cəmini verən cütdür.
\left(n^{2}-15n\right)+\left(14n-210\right)
n^{2}-n-210 \left(n^{2}-15n\right)+\left(14n-210\right) kimi yenidən yazılsın.
n\left(n-15\right)+14\left(n-15\right)
Birinci qrupda n ədədini və ikinci qrupda isə 14 ədədini vurub çıxarın.
\left(n-15\right)\left(n+14\right)
Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə n-15 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.
n=15 n=-14
Tənliyin həllərini tapmaq üçün n-15=0 və n+14=0 ifadələrini həll edin.
n^{2}-n-210=0
ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.
n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-210\right)}}{2}
Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -1 və c üçün -210 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.
n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+840}}{2}
-4 ədədini -210 dəfə vurun.
n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{841}}{2}
1 840 qrupuna əlavə edin.
n=\frac{-\left(-1\right)±29}{2}
841 kvadrat kökünü alın.
n=\frac{1±29}{2}
-1 rəqəminin əksi budur: 1.
n=\frac{30}{2}
İndi ± plyus olsa n=\frac{1±29}{2} tənliyini həll edin. 1 29 qrupuna əlavə edin.
n=15
30 ədədini 2 ədədinə bölün.
n=-\frac{28}{2}
İndi ± minus olsa n=\frac{1±29}{2} tənliyini həll edin. 1 ədədindən 29 ədədini çıxın.
n=-14
-28 ədədini 2 ədədinə bölün.
n=15 n=-14
Tənlik indi həll edilib.
n^{2}-n-210=0
Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.
n^{2}-n-210-\left(-210\right)=-\left(-210\right)
Tənliyin hər iki tərəfinə 210 əlavə edin.
n^{2}-n=-\left(-210\right)
-210 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.
n^{2}-n=210
0 ədədindən -210 ədədini çıxın.
n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=210+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
x həddinin əmsalı olan -1 ədədini -\frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.
n^{2}-n+\frac{1}{4}=210+\frac{1}{4}
Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{2} kvadratlaşdırın.
n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{841}{4}
210 \frac{1}{4} qrupuna əlavə edin.
\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{841}{4}
Faktor n^{2}-n+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.
\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{4}}
Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.
n-\frac{1}{2}=\frac{29}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{29}{2}
Sadələşdirin.
n=15 n=-14
Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} əlavə edin.
Nümunələr
Quadratik tənlik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Triqonometriya
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Xətti tənlik
y = 3x + 4
Arifmetika
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eyni vaxtda tənlik
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferensiallaşdırma
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İnteqrasiya
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitlər
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}