n^2-n=272

$$n ^ { 2 } - n = 272$$

n üçün həll et

$$n=-16$$

$$n=17$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 272 çıxın.

$$n^{2}-n-272=0$$

Tənliyi həll etmək üçün n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) düsturundan istifadə edərək n^{2}-n-272 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-1 ab=-272$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -272 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-272 2,-136 4,-68 8,-34 16,-17$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-272=-271 2-136=-134 4-68=-64 8-34=-26 16-17=-1$$

Həll -1 cəmini verən cütdür.

$$a=-17 b=16$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(n+a\right)\left(n+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(n-17\right)\left(n+16\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün n-17=0 və n+16=0 ifadələrini həll edin.

$$n=17 n=-16$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 272 çıxın.

$$n^{2}-n-272=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf n^{2}+an+bn-272 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-1 ab=1\left(-272\right)=-272$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -272 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-272 2,-136 4,-68 8,-34 16,-17$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-272=-271 2-136=-134 4-68=-64 8-34=-26 16-17=-1$$

Həll -1 cəmini verən cütdür.

$$a=-17 b=16$$

n^{2}-n-272 \left(n^{2}-17n\right)+\left(16n-272\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(n^{2}-17n\right)+\left(16n-272\right)$$

Birinci qrupda n ədədini və ikinci qrupda isə 16 ədədini vurub çıxarın.

$$n\left(n-17\right)+16\left(n-17\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə n-17 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(n-17\right)\left(n+16\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün n-17=0 və n+16=0 ifadələrini həll edin.

$$n=17 n=-16$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$n^{2}-n=272$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 272 çıxın.

$$n^{2}-n-272=272-272$$

272 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$n^{2}-n-272=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -1 və c üçün -272 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-272\right)}}{2}$$

-4 ədədini -272 dəfə vurun.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+1088}}{2}$$

1 1088 qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1089}}{2}$$

1089 kvadrat kökünü alın.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±33}{2}$$

-1 rəqəminin əksi budur: 1.

$$n=\frac{1±33}{2}$$

İndi ± plyus olsa n=\frac{1±33}{2} tənliyini həll edin. 1 33 qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{34}{2}$$

34 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$n=17$$

İndi ± minus olsa n=\frac{1±33}{2} tənliyini həll edin. 1 ədədindən 33 ədədini çıxın.

$$n=-\frac{32}{2}$$

-32 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$n=-16$$

Tənlik indi həll edilib.

$$n=17 n=-16$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$n^{2}-n=272$$

x həddinin əmsalı olan -1 ədədini -\frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=272+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=272+\frac{1}{4}$$

272 \frac{1}{4} qrupuna əlavə edin.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{1089}{4}$$

Faktor n^{2}-n+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1089}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1089}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{33}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{33}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} əlavə edin.

$$n=17 n=-16$$