n^2-n=240

$$n ^ { 2 } - n = 240$$

n üçün həll et

$$n=-15$$

$$n=16$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 240 çıxın.

$$n^{2}-n-240=0$$

Tənliyi həll etmək üçün n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) düsturundan istifadə edərək n^{2}-n-240 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-1 ab=-240$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -240 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Həll -1 cəmini verən cütdür.

$$a=-16 b=15$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(n+a\right)\left(n+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(n-16\right)\left(n+15\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün n-16=0 və n+15=0 ifadələrini həll edin.

$$n=16 n=-15$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 240 çıxın.

$$n^{2}-n-240=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf n^{2}+an+bn-240 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-1 ab=1\left(-240\right)=-240$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -240 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Həll -1 cəmini verən cütdür.

$$a=-16 b=15$$

n^{2}-n-240 \left(n^{2}-16n\right)+\left(15n-240\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(n^{2}-16n\right)+\left(15n-240\right)$$

Birinci qrupda n ədədini və ikinci qrupda isə 15 ədədini vurub çıxarın.

$$n\left(n-16\right)+15\left(n-16\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə n-16 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(n-16\right)\left(n+15\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün n-16=0 və n+15=0 ifadələrini həll edin.

$$n=16 n=-15$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$n^{2}-n=240$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 240 çıxın.

$$n^{2}-n-240=240-240$$

240 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$n^{2}-n-240=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -1 və c üçün -240 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-240\right)}}{2}$$

-4 ədədini -240 dəfə vurun.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+960}}{2}$$

1 960 qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{961}}{2}$$

961 kvadrat kökünü alın.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±31}{2}$$

-1 rəqəminin əksi budur: 1.

$$n=\frac{1±31}{2}$$

İndi ± plyus olsa n=\frac{1±31}{2} tənliyini həll edin. 1 31 qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{32}{2}$$

32 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$n=16$$

İndi ± minus olsa n=\frac{1±31}{2} tənliyini həll edin. 1 ədədindən 31 ədədini çıxın.

$$n=-\frac{30}{2}$$

-30 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$n=-15$$

Tənlik indi həll edilib.

$$n=16 n=-15$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$n^{2}-n=240$$

x həddinin əmsalı olan -1 ədədini -\frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=240+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=240+\frac{1}{4}$$

240 \frac{1}{4} qrupuna əlavə edin.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{961}{4}$$

Faktor n^{2}-n+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{961}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{31}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{31}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} əlavə edin.

$$n=16 n=-15$$