n^2-n=20

$$n ^ { 2 } - n = 20$$

n üçün həll et

$$n=-4$$

$$n=5$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 20 çıxın.

$$n^{2}-n-20=0$$

Tənliyi həll etmək üçün n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) düsturundan istifadə edərək n^{2}-n-20 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-1 ab=-20$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -20 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Həll -1 cəmini verən cütdür.

$$a=-5 b=4$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(n+a\right)\left(n+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(n-5\right)\left(n+4\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün n-5=0 və n+4=0 ifadələrini həll edin.

$$n=5 n=-4$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 20 çıxın.

$$n^{2}-n-20=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf n^{2}+an+bn-20 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -20 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Həll -1 cəmini verən cütdür.

$$a=-5 b=4$$

n^{2}-n-20 \left(n^{2}-5n\right)+\left(4n-20\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(n^{2}-5n\right)+\left(4n-20\right)$$

Birinci qrupda n ədədini və ikinci qrupda isə 4 ədədini vurub çıxarın.

$$n\left(n-5\right)+4\left(n-5\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə n-5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(n-5\right)\left(n+4\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün n-5=0 və n+4=0 ifadələrini həll edin.

$$n=5 n=-4$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$n^{2}-n=20$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 20 çıxın.

$$n^{2}-n-20=20-20$$

20 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$n^{2}-n-20=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -1 və c üçün -20 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

-4 ədədini -20 dəfə vurun.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2}$$

1 80 qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2}$$

81 kvadrat kökünü alın.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±9}{2}$$

-1 rəqəminin əksi budur: 1.

$$n=\frac{1±9}{2}$$

İndi ± plyus olsa n=\frac{1±9}{2} tənliyini həll edin. 1 9 qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{10}{2}$$

10 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$n=5$$

İndi ± minus olsa n=\frac{1±9}{2} tənliyini həll edin. 1 ədədindən 9 ədədini çıxın.

$$n=-\frac{8}{2}$$

-8 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$n=-4$$

Tənlik indi həll edilib.

$$n=5 n=-4$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$n^{2}-n=20$$

x həddinin əmsalı olan -1 ədədini -\frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}$$

20 \frac{1}{4} qrupuna əlavə edin.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktor n^{2}-n+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{9}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} əlavə edin.

$$n=5 n=-4$$