n^2-n=120

$$n ^ { 2 } - n = 120$$

n üçün həll et

$$n = \frac{\sqrt{481} + 1}{2} \approx 11,4658561$$

$$n=\frac{1-\sqrt{481}}{2}\approx -10,4658561$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$n^{2}-n=120$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 120 çıxın.

$$n^{2}-n-120=120-120$$

120 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$n^{2}-n-120=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -1 və c üçün -120 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-120\right)}}{2}$$

-4 ədədini -120 dəfə vurun.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+480}}{2}$$

1 480 qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{481}}{2}$$

-1 rəqəminin əksi budur: 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{481}}{2}$$

İndi ± plyus olsa n=\frac{1±\sqrt{481}}{2} tənliyini həll edin. 1 \sqrt{481} qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{\sqrt{481}+1}{2}$$

İndi ± minus olsa n=\frac{1±\sqrt{481}}{2} tənliyini həll edin. 1 ədədindən \sqrt{481} ədədini çıxın.

$$n=\frac{1-\sqrt{481}}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$n=\frac{\sqrt{481}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{481}}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$n^{2}-n=120$$

x həddinin əmsalı olan -1 ədədini -\frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=120+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=120+\frac{1}{4}$$

120 \frac{1}{4} qrupuna əlavə edin.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{481}{4}$$

Faktor n^{2}-n+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{481}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{481}}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{481}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} əlavə edin.

$$n=\frac{\sqrt{481}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{481}}{2}$$