n^2-5n-3=0

$$n ^ { 2 } - 5 n - 3 = 0$$

n üçün həll et

$$n = \frac{\sqrt{37} + 5}{2} \approx 5,541381265$$

$$n=\frac{5-\sqrt{37}}{2}\approx -0,541381265$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$n^{2}-5n-3=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -5 və c üçün -3 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kvadrat -5.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 ədədini -3 dəfə vurun.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12}}{2}$$

25 12 qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{37}}{2}$$

-5 rəqəminin əksi budur: 5.

$$n=\frac{5±\sqrt{37}}{2}$$

İndi ± plyus olsa n=\frac{5±\sqrt{37}}{2} tənliyini həll edin. 5 \sqrt{37} qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{\sqrt{37}+5}{2}$$

İndi ± minus olsa n=\frac{5±\sqrt{37}}{2} tənliyini həll edin. 5 ədədindən \sqrt{37} ədədini çıxın.

$$n=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$n=\frac{\sqrt{37}+5}{2} n=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$n^{2}-5n-3=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 3 əlavə edin.

$$n^{2}-5n-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$n^{2}-5n=-\left(-3\right)$$

0 ədədindən -3 ədədini çıxın.

$$n^{2}-5n=3$$

x həddinin əmsalı olan -5 ədədini -\frac{5}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$n^{2}-5n+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{2} kvadratlaşdırın.

$$n^{2}-5n+\frac{25}{4}=3+\frac{25}{4}$$

3 \frac{25}{4} qrupuna əlavə edin.

$$n^{2}-5n+\frac{25}{4}=\frac{37}{4}$$

Faktor n^{2}-5n+\frac{25}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(n-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$n-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} n-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{2} əlavə edin.

$$n=\frac{\sqrt{37}+5}{2} n=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$