n^2-4019n+2009^2leq0

$$n ^ { 2 } - 4019 n + 2009 ^ { 2 } \leq 0$$

n üçün həll et

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

4036081 almaq üçün 2 2009 qüvvətini hesablayın.

$$n^{2}-4019n+4036081\leq 0$$

Fərqi həll etmək üçün sol tərəfi vuruqlara ayırın. Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 1, b üçün -4019, və c üçün 4036081 əvəzlənsin.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{\left(-4019\right)^{2}-4\times 1\times 4036081}}{2}$$

Hesablamalar edin.

$$n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}$$

± müsbət və ± mənfi olduqda n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} tənliyini həll edin.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

Əlsə olunmuş həlləri istifadə etməklə, bərabərsizliyi yenidən yazın.

$$\left(n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\right)\left(n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\right)\leq 0$$

Məhsulun ≤0 olması üçün n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} və n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2} qiymətlərindən biri ≥0, digəri isə ≤0 olmalıdır. n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\geq 0 və n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\leq 0 üçün hər iki halı nəzərə alın.

$$n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\geq 0 n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\leq 0$$

Bu istənilən n üçün səhvdir.

$$n\in \emptyset$$

n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\leq 0 və n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\geq 0 üçün hər iki halı nəzərə alın.

$$n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\geq 0 n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\leq 0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: n\in \left[\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\right].

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}$$

Yekun həll əldə olunmuş həllərin birləşməsidir.

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}$$