n^2-25n+72=0

$$n ^ { 2 } - 25 n + 72 = 0$$

n üçün həll et

$$n = \frac{\sqrt{337} + 25}{2} \approx 21,678779875$$

$$n = \frac{25 - \sqrt{337}}{2} \approx 3,321220125$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$n^{2}-25n+72=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -25 və c üçün 72 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Kvadrat -25.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 72}}{2}$$

-4 ədədini 72 dəfə vurun.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-288}}{2}$$

625 -288 qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{337}}{2}$$

-25 rəqəminin əksi budur: 25.

$$n=\frac{25±\sqrt{337}}{2}$$

İndi ± plyus olsa n=\frac{25±\sqrt{337}}{2} tənliyini həll edin. 25 \sqrt{337} qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2}$$

İndi ± minus olsa n=\frac{25±\sqrt{337}}{2} tənliyini həll edin. 25 ədədindən \sqrt{337} ədədini çıxın.

$$n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$n^{2}-25n+72=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 72 çıxın.

$$n^{2}-25n+72-72=-72$$

72 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$n^{2}-25n=-72$$

x həddinin əmsalı olan -25 ədədini -\frac{25}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{25}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$n^{2}-25n+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{25}{2} kvadratlaşdırın.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=-72+\frac{625}{4}$$

-72 \frac{625}{4} qrupuna əlavə edin.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=\frac{337}{4}$$

Faktor n^{2}-25n+\frac{625}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{337}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$n-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{337}}{2} n-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{337}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{25}{2} əlavə edin.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$