n^2-2n-81=0

$$n ^ { 2 } - 2 n - 81 = 0$$

n üçün həll et

$$n=\sqrt{82}+1\approx 10,055385138$$

$$n=1-\sqrt{82}\approx -8,055385138$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$n^{2}-2n-81=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -2 və c üçün -81 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-81\right)}}{2}$$

Kvadrat -2.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-81\right)}}{2}$$

-4 ədədini -81 dəfə vurun.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+324}}{2}$$

4 324 qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{328}}{2}$$

328 kvadrat kökünü alın.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{82}}{2}$$

-2 rəqəminin əksi budur: 2.

$$n=\frac{2±2\sqrt{82}}{2}$$

İndi ± plyus olsa n=\frac{2±2\sqrt{82}}{2} tənliyini həll edin. 2 2\sqrt{82} qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{2\sqrt{82}+2}{2}$$

2+2\sqrt{82} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$n=\sqrt{82}+1$$

İndi ± minus olsa n=\frac{2±2\sqrt{82}}{2} tənliyini həll edin. 2 ədədindən 2\sqrt{82} ədədini çıxın.

$$n=\frac{2-2\sqrt{82}}{2}$$

2-2\sqrt{82} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$n=1-\sqrt{82}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$n=\sqrt{82}+1 n=1-\sqrt{82}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$n^{2}-2n-81=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 81 əlavə edin.

$$n^{2}-2n-81-\left(-81\right)=-\left(-81\right)$$

-81 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$n^{2}-2n=-\left(-81\right)$$

0 ədədindən -81 ədədini çıxın.

$$n^{2}-2n=81$$

x həddinin əmsalı olan -2 ədədini -1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$n^{2}-2n+1=81+1$$

81 1 qrupuna əlavə edin.

$$n^{2}-2n+1=82$$

Faktor n^{2}-2n+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(n-1\right)^{2}=82$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(n-1\right)^{2}}=\sqrt{82}$$

Sadələşdirin.

$$n-1=\sqrt{82} n-1=-\sqrt{82}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1 əlavə edin.

$$n=\sqrt{82}+1 n=1-\sqrt{82}$$