n^2+n-162=0

$$n ^ { 2 } + n - 162 = 0$$

n üçün həll et

$$n = \frac{\sqrt{649} - 1}{2} \approx 12,237739203$$

$$n=\frac{-\sqrt{649}-1}{2}\approx -13,237739203$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$n^{2}+n-162=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 1 və c üçün -162 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-162\right)}}{2}$$

Kvadrat 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-162\right)}}{2}$$

-4 ədədini -162 dəfə vurun.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+648}}{2}$$

1 648 qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{-1±\sqrt{649}}{2}$$

İndi ± plyus olsa n=\frac{-1±\sqrt{649}}{2} tənliyini həll edin. -1 \sqrt{649} qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{\sqrt{649}-1}{2}$$

İndi ± minus olsa n=\frac{-1±\sqrt{649}}{2} tənliyini həll edin. -1 ədədindən \sqrt{649} ədədini çıxın.

$$n=\frac{-\sqrt{649}-1}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$n=\frac{\sqrt{649}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{649}-1}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$n^{2}+n-162=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 162 əlavə edin.

$$n^{2}+n-162-\left(-162\right)=-\left(-162\right)$$

-162 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$n^{2}+n=-\left(-162\right)$$

0 ədədindən -162 ədədini çıxın.

$$n^{2}+n=162$$

x həddinin əmsalı olan 1 ədədini \frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=162+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=162+\frac{1}{4}$$

162 \frac{1}{4} qrupuna əlavə edin.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{649}{4}$$

Faktor n^{2}+n+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{649}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{649}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{649}}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{649}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{2} çıxın.

$$n=\frac{\sqrt{649}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{649}-1}{2}$$