n^2+n+182=0

$$n ^ { 2 } + n + 182 = 0$$

n üçün həll et

$$n=\frac{-1+\sqrt{727}i}{2}\approx -0,5+13,481468763i$$

$$n=\frac{-\sqrt{727}i-1}{2}\approx -0,5-13,481468763i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$n^{2}+n+182=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 1 və c üçün 182 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 182}}{2}$$

Kvadrat 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 182}}{2}$$

-4 ədədini 182 dəfə vurun.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-728}}{2}$$

1 -728 qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{-1±\sqrt{-727}}{2}$$

-727 kvadrat kökünü alın.

$$n=\frac{-1±\sqrt{727}i}{2}$$

İndi ± plyus olsa n=\frac{-1±\sqrt{727}i}{2} tənliyini həll edin. -1 i\sqrt{727} qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{-1+\sqrt{727}i}{2}$$

İndi ± minus olsa n=\frac{-1±\sqrt{727}i}{2} tənliyini həll edin. -1 ədədindən i\sqrt{727} ədədini çıxın.

$$n=\frac{-\sqrt{727}i-1}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$n=\frac{-1+\sqrt{727}i}{2} n=\frac{-\sqrt{727}i-1}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$n^{2}+n+182=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 182 çıxın.

$$n^{2}+n+182-182=-182$$

182 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$n^{2}+n=-182$$

x həddinin əmsalı olan 1 ədədini \frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-182+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-182+\frac{1}{4}$$

-182 \frac{1}{4} qrupuna əlavə edin.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-\frac{727}{4}$$

Faktor n^{2}+n+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{727}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{727}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{727}i}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{727}i}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{2} çıxın.

$$n=\frac{-1+\sqrt{727}i}{2} n=\frac{-\sqrt{727}i-1}{2}$$