n^2+3n-12=6

$$n ^ { 2 } + 3 n - 12 = 6$$

n üçün həll et

$$n=-6$$

$$n=3$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 6 çıxın.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

-18 almaq üçün -12 6 çıxın.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Tənliyi həll etmək üçün n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) düsturundan istifadə edərək n^{2}+3n-18 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=3 ab=-18$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -18 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Həll 3 cəmini verən cütdür.

$$a=-3 b=6$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(n+a\right)\left(n+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün n-3=0 və n+6=0 ifadələrini həll edin.

$$n=3 n=-6$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 6 çıxın.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

-18 almaq üçün -12 6 çıxın.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf n^{2}+an+bn-18 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -18 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Həll 3 cəmini verən cütdür.

$$a=-3 b=6$$

n^{2}+3n-18 \left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right)$$

Birinci qrupda n ədədini və ikinci qrupda isə 6 ədədini vurub çıxarın.

$$n\left(n-3\right)+6\left(n-3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə n-3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün n-3=0 və n+6=0 ifadələrini həll edin.

$$n=3 n=-6$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$n^{2}+3n-12=6$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 6 çıxın.

$$n^{2}+3n-12-6=6-6$$

6 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

-12 ədədindən 6 ədədini çıxın.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 3 və c üçün -18 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kvadrat 3.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

-4 ədədini -18 dəfə vurun.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

9 72 qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

81 kvadrat kökünü alın.

$$n=\frac{-3±9}{2}$$

İndi ± plyus olsa n=\frac{-3±9}{2} tənliyini həll edin. -3 9 qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{6}{2}$$

6 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$n=3$$

İndi ± minus olsa n=\frac{-3±9}{2} tənliyini həll edin. -3 ədədindən 9 ədədini çıxın.

$$n=-\frac{12}{2}$$

-12 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$n=-6$$

Tənlik indi həll edilib.

$$n=3 n=-6$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$n^{2}+3n-12=6$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 12 əlavə edin.

$$n^{2}+3n-12-\left(-12\right)=6-\left(-12\right)$$

-12 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$n^{2}+3n=6-\left(-12\right)$$

6 ədədindən -12 ədədini çıxın.

$$n^{2}+3n=18$$

x həddinin əmsalı olan 3 ədədini \frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

18 \frac{9}{4} qrupuna əlavə edin.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktor n^{2}+3n+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$n+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} n+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{3}{2} çıxın.

$$n=3 n=-6$$