n^2+2n-1=6

$$n ^ { 2 } + 2 n - 1 = 6$$

n üçün həll et

$$n=2\sqrt{2}-1\approx 1,828427125$$

$$n=-2\sqrt{2}-1\approx -3,828427125$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$n^{2}+2n-1=6$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 6 çıxın.

$$n^{2}+2n-1-6=6-6$$

6 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$n^{2}+2n-1-6=0$$

-1 ədədindən 6 ədədini çıxın.

$$n^{2}+2n-7=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 2 və c üçün -7 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kvadrat 2.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 ədədini -7 dəfə vurun.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

4 28 qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

32 kvadrat kökünü alın.

$$n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

İndi ± plyus olsa n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} tənliyini həll edin. -2 4\sqrt{2} qrupuna əlavə edin.

$$n=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

4\sqrt{2}-2 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$n=2\sqrt{2}-1$$

İndi ± minus olsa n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} tənliyini həll edin. -2 ədədindən 4\sqrt{2} ədədini çıxın.

$$n=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

-2-4\sqrt{2} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$n=-2\sqrt{2}-1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$n^{2}+2n-1=6$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1 əlavə edin.

$$n^{2}+2n-1-\left(-1\right)=6-\left(-1\right)$$

-1 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$n^{2}+2n=6-\left(-1\right)$$

6 ədədindən -1 ədədini çıxın.

$$n^{2}+2n=7$$

x həddinin əmsalı olan 2 ədədini 1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$n^{2}+2n+1^{2}=7+1^{2}$$

Kvadrat 1.

$$n^{2}+2n+1=7+1$$

7 1 qrupuna əlavə edin.

$$n^{2}+2n+1=8$$

Faktor n^{2}+2n+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(n+1\right)^{2}=8$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Sadələşdirin.

$$n+1=2\sqrt{2} n+1=-2\sqrt{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$