m(epsilon_{1})=2x^2-7x+6=0

$$m ( \epsilon _ { 1 } ) = 2 x ^ { 2 } - 7 x + 6 = 0$$

x üçün həll et

$$x=2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 2x^{2}+ax+bx+6 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 12 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Həll -7 cəmini verən cütdür.

$$a=-4 b=-3$$

2x^{2}-7x+6 \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Birinci qrupda 2x ədədini və ikinci qrupda isə -3 ədədini vurub çıxarın.

$$2x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-2=0 və 2x-3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=2 x=\frac{3}{2}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$2x^{2}-7x+6=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -7 və c üçün 6 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Kvadrat -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 6}}{2\times 2}$$

-8 ədədini 6 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 2}$$

49 -48 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

1 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 2}$$

-7 rəqəminin əksi budur: 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{7±1}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{7±1}{4} tənliyini həll edin. 7 1 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{8}{4}$$

8 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=2$$

İndi ± minus olsa x=\frac{7±1}{4} tənliyini həll edin. 7 ədədindən 1 ədədini çıxın.

$$x=\frac{6}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{6}{4} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{3}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=2 x=\frac{3}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$2x^{2}-7x+6=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 6 çıxın.

$$2x^{2}-7x+6-6=-6$$

6 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$2x^{2}-7x=-6$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=-\frac{6}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{6}{2}$$

-6 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-3$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{7}{2} ədədini -\frac{7}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{7}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{7}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-3+\frac{49}{16}$$

-3 \frac{49}{16} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{1}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{4} əlavə edin.

$$x=2 x=\frac{3}{2}$$