m^2-m-1=1

$$m ^ { 2 } - m - 1 = 1$$

m üçün həll et

$$m=-1$$

$$m=2$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 1 çıxın.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

-2 almaq üçün -1 1 çıxın.

$$m^{2}-m-2=0$$

Tənliyi həll etmək üçün m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right) düsturundan istifadə edərək m^{2}-m-2 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-1 ab=-2$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=-2 b=1$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(m+a\right)\left(m+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(m-2\right)\left(m+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün m-2=0 və m+1=0 ifadələrini həll edin.

$$m=2 m=-1$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 1 çıxın.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

-2 almaq üçün -1 1 çıxın.

$$m^{2}-m-2=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf m^{2}+am+bm-2 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=-2 b=1$$

m^{2}-m-2 \left(m^{2}-2m\right)+\left(m-2\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(m^{2}-2m\right)+\left(m-2\right)$$

m^{2}-2m-də m vurulanlara ayrılsın.

$$m\left(m-2\right)+m-2$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə m-2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(m-2\right)\left(m+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün m-2=0 və m+1=0 ifadələrini həll edin.

$$m=2 m=-1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$m^{2}-m-1=1$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$m^{2}-m-1-1=1-1$$

1 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

-1 ədədindən 1 ədədini çıxın.

$$m^{2}-m-2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -1 və c üçün -2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 ədədini -2 dəfə vurun.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

1 8 qrupuna əlavə edin.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 kvadrat kökünü alın.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

-1 rəqəminin əksi budur: 1.

$$m=\frac{1±3}{2}$$

İndi ± plyus olsa m=\frac{1±3}{2} tənliyini həll edin. 1 3 qrupuna əlavə edin.

$$m=\frac{4}{2}$$

4 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$m=2$$

İndi ± minus olsa m=\frac{1±3}{2} tənliyini həll edin. 1 ədədindən 3 ədədini çıxın.

$$m=-\frac{2}{2}$$

-2 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$m=-1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$m=2 m=-1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$m^{2}-m-1=1$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1 əlavə edin.

$$m^{2}-m-1-\left(-1\right)=1-\left(-1\right)$$

-1 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$m^{2}-m=1-\left(-1\right)$$

1 ədədindən -1 ədədini çıxın.

$$m^{2}-m=2$$

x həddinin əmsalı olan -1 ədədini -\frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2 \frac{1}{4} qrupuna əlavə edin.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor m^{2}-m+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} əlavə edin.

$$m=2 m=-1$$