m^2-m-3/4geq0

$$m ^ { 2 } - m - \frac { 3 } { 4 } \geq 0$$

m üçün həll et

$$m\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Fərqi həll etmək üçün sol tərəfi vuruqlara ayırın. Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$m^{2}-m-\frac{3}{4}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənliklərini kvadrat düsturdan istifadə etməklə həll etmək olar: kvadrat düsturda \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a üçün 1, b üçün -1, və c üçün -\frac{3}{4} əvəzlənsin.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Hesablamalar edin.

$$m=\frac{1±2}{2}$$

± müsbət və ± mənfi olduqda m=\frac{1±2}{2} tənliyini həll edin.

$$m=\frac{3}{2} m=-\frac{1}{2}$$

Əlsə olunmuş həlləri istifadə etməklə, bərabərsizliyi yenidən yazın.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

Məhsulun ≥0 olması üçün m-\frac{3}{2} və m+\frac{1}{2} ya hər ikisi ≤0, ya da hər ikisi ≥0 olmalıdır. m-\frac{3}{2} və m+\frac{1}{2} qiymətlərinin hər birinin ≤0 olması halını nəzərə alın.

$$m-\frac{3}{2}\leq 0 m+\frac{1}{2}\leq 0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: m\leq -\frac{1}{2}.

$$m\leq -\frac{1}{2}$$

m-\frac{3}{2} və m+\frac{1}{2} qiymətlərinin hər birinin ≥0 olması halını nəzərə alın.

$$m+\frac{1}{2}\geq 0 m-\frac{3}{2}\geq 0$$

Hər iki fərqi qane edən həll: m\geq \frac{3}{2}.

$$m\geq \frac{3}{2}$$

Yekun həll əldə olunmuş həllərin birləşməsidir.

$$m\leq -\frac{1}{2}\text{; }m\geq \frac{3}{2}$$