m^2-m=12

$$m ^ { 2 } - m = 12$$

m üçün həll et

$$m=-3$$

$$m=4$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 12 çıxın.

$$m^{2}-m-12=0$$

Tənliyi həll etmək üçün m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right) düsturundan istifadə edərək m^{2}-m-12 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-1 ab=-12$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -12 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Həll -1 cəmini verən cütdür.

$$a=-4 b=3$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(m+a\right)\left(m+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün m-4=0 və m+3=0 ifadələrini həll edin.

$$m=4 m=-3$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 12 çıxın.

$$m^{2}-m-12=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf m^{2}+am+bm-12 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -12 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Həll -1 cəmini verən cütdür.

$$a=-4 b=3$$

m^{2}-m-12 \left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right)$$

Birinci qrupda m ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$m\left(m-4\right)+3\left(m-4\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə m-4 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün m-4=0 və m+3=0 ifadələrini həll edin.

$$m=4 m=-3$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$m^{2}-m=12$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 12 çıxın.

$$m^{2}-m-12=12-12$$

12 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$m^{2}-m-12=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -1 və c üçün -12 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 ədədini -12 dəfə vurun.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

1 48 qrupuna əlavə edin.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49 kvadrat kökünü alın.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

-1 rəqəminin əksi budur: 1.

$$m=\frac{1±7}{2}$$

İndi ± plyus olsa m=\frac{1±7}{2} tənliyini həll edin. 1 7 qrupuna əlavə edin.

$$m=\frac{8}{2}$$

8 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$m=4$$

İndi ± minus olsa m=\frac{1±7}{2} tənliyini həll edin. 1 ədədindən 7 ədədini çıxın.

$$m=-\frac{6}{2}$$

-6 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$m=-3$$

Tənlik indi həll edilib.

$$m=4 m=-3$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$m^{2}-m=12$$

x həddinin əmsalı olan -1 ədədini -\frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

12 \frac{1}{4} qrupuna əlavə edin.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor m^{2}-m+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} əlavə edin.

$$m=4 m=-3$$