m^2-6m-25=0

$$m ^ { 2 } - 6 m - 25 = 0$$

m üçün həll et

$$m=\sqrt{34}+3\approx 8,830951895$$

$$m=3-\sqrt{34}\approx -2,830951895$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$m^{2}-6m-25=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -6 və c üçün -25 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Kvadrat -6.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-25\right)}}{2}$$

-4 ədədini -25 dəfə vurun.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+100}}{2}$$

36 100 qrupuna əlavə edin.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{136}}{2}$$

136 kvadrat kökünü alın.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

-6 rəqəminin əksi budur: 6.

$$m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2}$$

İndi ± plyus olsa m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2} tənliyini həll edin. 6 2\sqrt{34} qrupuna əlavə edin.

$$m=\frac{2\sqrt{34}+6}{2}$$

6+2\sqrt{34} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$m=\sqrt{34}+3$$

İndi ± minus olsa m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2} tənliyini həll edin. 6 ədədindən 2\sqrt{34} ədədini çıxın.

$$m=\frac{6-2\sqrt{34}}{2}$$

6-2\sqrt{34} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$m=3-\sqrt{34}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$m^{2}-6m-25=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 25 əlavə edin.

$$m^{2}-6m-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

-25 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$m^{2}-6m=-\left(-25\right)$$

0 ədədindən -25 ədədini çıxın.

$$m^{2}-6m=25$$

x həddinin əmsalı olan -6 ədədini -3 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -3 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$m^{2}-6m+\left(-3\right)^{2}=25+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat -3.

$$m^{2}-6m+9=25+9$$

25 9 qrupuna əlavə edin.

$$m^{2}-6m+9=34$$

Faktor m^{2}-6m+9. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(m-3\right)^{2}=34$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(m-3\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

Sadələşdirin.

$$m-3=\sqrt{34} m-3=-\sqrt{34}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 3 əlavə edin.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$