m^2-5m-14=0

$$m ^ { 2 } - 5 m - 14 = 0$$

m üçün həll et

$$m=-2$$

$$m=7$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right) düsturundan istifadə edərək m^{2}-5m-14 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-5 ab=-14$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -14 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-14 2,-7$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Həll -5 cəmini verən cütdür.

$$a=-7 b=2$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(m+a\right)\left(m+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(m-7\right)\left(m+2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün m-7=0 və m+2=0 ifadələrini həll edin.

$$m=7 m=-2$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf m^{2}+am+bm-14 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -14 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-14 2,-7$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Həll -5 cəmini verən cütdür.

$$a=-7 b=2$$

m^{2}-5m-14 \left(m^{2}-7m\right)+\left(2m-14\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(m^{2}-7m\right)+\left(2m-14\right)$$

Birinci qrupda m ədədini və ikinci qrupda isə 2 ədədini vurub çıxarın.

$$m\left(m-7\right)+2\left(m-7\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə m-7 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(m-7\right)\left(m+2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün m-7=0 və m+2=0 ifadələrini həll edin.

$$m=7 m=-2$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$m^{2}-5m-14=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -5 və c üçün -14 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kvadrat -5.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 ədədini -14 dəfə vurun.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

25 56 qrupuna əlavə edin.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

81 kvadrat kökünü alın.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

-5 rəqəminin əksi budur: 5.

$$m=\frac{5±9}{2}$$

İndi ± plyus olsa m=\frac{5±9}{2} tənliyini həll edin. 5 9 qrupuna əlavə edin.

$$m=\frac{14}{2}$$

14 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$m=7$$

İndi ± minus olsa m=\frac{5±9}{2} tənliyini həll edin. 5 ədədindən 9 ədədini çıxın.

$$m=-\frac{4}{2}$$

-4 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$m=-2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$m=7 m=-2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$m^{2}-5m-14=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 14 əlavə edin.

$$m^{2}-5m-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

-14 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$m^{2}-5m=-\left(-14\right)$$

0 ədədindən -14 ədədini çıxın.

$$m^{2}-5m=14$$

x həddinin əmsalı olan -5 ədədini -\frac{5}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{5}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{5}{2} kvadratlaşdırın.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

14 \frac{25}{4} qrupuna əlavə edin.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktor m^{2}-5m+\frac{25}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{2} əlavə edin.

$$m=7 m=-2$$