m^2-16m-36=0

$$m ^ { 2 } - 16 m - 36 = 0$$

m üçün həll et

$$m=-2$$

$$m=18$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right) düsturundan istifadə edərək m^{2}-16m-36 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-16 ab=-36$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -36 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Həll -16 cəmini verən cütdür.

$$a=-18 b=2$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(m+a\right)\left(m+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(m-18\right)\left(m+2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün m-18=0 və m+2=0 ifadələrini həll edin.

$$m=18 m=-2$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf m^{2}+am+bm-36 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-16 ab=1\left(-36\right)=-36$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -36 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Həll -16 cəmini verən cütdür.

$$a=-18 b=2$$

m^{2}-16m-36 \left(m^{2}-18m\right)+\left(2m-36\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(m^{2}-18m\right)+\left(2m-36\right)$$

Birinci qrupda m ədədini və ikinci qrupda isə 2 ədədini vurub çıxarın.

$$m\left(m-18\right)+2\left(m-18\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə m-18 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(m-18\right)\left(m+2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün m-18=0 və m+2=0 ifadələrini həll edin.

$$m=18 m=-2$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$m^{2}-16m-36=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -16 və c üçün -36 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$m=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kvadrat -16.

$$m=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-36\right)}}{2}$$

-4 ədədini -36 dəfə vurun.

$$m=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+144}}{2}$$

256 144 qrupuna əlavə edin.

$$m=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{400}}{2}$$

400 kvadrat kökünü alın.

$$m=\frac{-\left(-16\right)±20}{2}$$

-16 rəqəminin əksi budur: 16.

$$m=\frac{16±20}{2}$$

İndi ± plyus olsa m=\frac{16±20}{2} tənliyini həll edin. 16 20 qrupuna əlavə edin.

$$m=\frac{36}{2}$$

36 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$m=18$$

İndi ± minus olsa m=\frac{16±20}{2} tənliyini həll edin. 16 ədədindən 20 ədədini çıxın.

$$m=-\frac{4}{2}$$

-4 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$m=-2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$m=18 m=-2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$m^{2}-16m-36=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 36 əlavə edin.

$$m^{2}-16m-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

-36 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$m^{2}-16m=-\left(-36\right)$$

0 ədədindən -36 ədədini çıxın.

$$m^{2}-16m=36$$

x həddinin əmsalı olan -16 ədədini -8 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -8 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$m^{2}-16m+\left(-8\right)^{2}=36+\left(-8\right)^{2}$$

Kvadrat -8.

$$m^{2}-16m+64=36+64$$

36 64 qrupuna əlavə edin.

$$m^{2}-16m+64=100$$

Faktor m^{2}-16m+64. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(m-8\right)^{2}=100$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(m-8\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Sadələşdirin.

$$m-8=10 m-8=-10$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 8 əlavə edin.

$$m=18 m=-2$$