m^2+m=2

$$m ^ { 2 } + m = 2$$

m üçün həll et

$$m=-2$$

$$m=1$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 2 çıxın.

$$m^{2}+m-2=0$$

Tənliyi həll etmək üçün m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right) düsturundan istifadə edərək m^{2}+m-2 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=1 ab=-2$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=-1 b=2$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(m+a\right)\left(m+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün m-1=0 və m+2=0 ifadələrini həll edin.

$$m=1 m=-2$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 2 çıxın.

$$m^{2}+m-2=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf m^{2}+am+bm-2 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=-1 b=2$$

m^{2}+m-2 \left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right)$$

Birinci qrupda m ədədini və ikinci qrupda isə 2 ədədini vurub çıxarın.

$$m\left(m-1\right)+2\left(m-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə m-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün m-1=0 və m+2=0 ifadələrini həll edin.

$$m=1 m=-2$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$m^{2}+m=2$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2 çıxın.

$$m^{2}+m-2=2-2$$

2 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$m^{2}+m-2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadratlar düsturunda a üçün 1, b üçün 1 və c üçün -2 ilə əvəz edin, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} və onu ± toplama olanda həll edin.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kvadrat 1.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 ədədini -2 dəfə vurun.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

1 8 qrupuna əlavə edin.

$$m=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

9 kvadrat kökünü alın.

$$m=\frac{-1±3}{2}$$

İndi ± plyus olsa m=\frac{-1±3}{2} tənliyini həll edin. -1 3 qrupuna əlavə edin.

$$m=\frac{2}{2}$$

2 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$m=1$$

İndi ± minus olsa m=\frac{-1±3}{2} tənliyini həll edin. -1 ədədindən 3 ədədini çıxın.

$$m=-\frac{4}{2}$$

-4 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$m=-2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$m=1 m=-2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$m^{2}+m=2$$

x həddinin əmsalı olan 1 ədədini \frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$m^{2}+m+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$m^{2}+m+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

2 \frac{1}{4} qrupuna əlavə edin.

$$m^{2}+m+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

m^{2}+m+\frac{1}{4} seçimini vuruqlara ayırın. Ümumilikdə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olanda, o həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(m+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$m+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} m+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{2} çıxın.

$$m=1 m=-2$$