m^2+6m+13+m^2+16=45

$$m ^ { 2 } + 6 m + 13 + m ^ { 2 } + 16 = 45$$

m üçün həll et

$$m = \frac{\sqrt{41} - 3}{2} \approx 1,701562119$$

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}\approx -4,701562119$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

2m^{2} almaq üçün m^{2} və m^{2} birləşdirin.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

29 almaq üçün 13 və 16 toplayın.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

Hər iki tərəfdən 45 çıxın.

$$2m^{2}+6m+29-45=0$$

-16 almaq üçün 29 45 çıxın.

$$2m^{2}+6m-16=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün 6 və c üçün -16 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$m=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat 6.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -16 dəfə vurun.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36+128}}{2\times 2}$$

36 128 qrupuna əlavə edin.

$$m=\frac{-6±\sqrt{164}}{2\times 2}$$

164 kvadrat kökünü alın.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4}$$

İndi ± plyus olsa m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4} tənliyini həll edin. -6 2\sqrt{41} qrupuna əlavə edin.

$$m=\frac{2\sqrt{41}-6}{4}$$

-6+2\sqrt{41} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2}$$

İndi ± minus olsa m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4} tənliyini həll edin. -6 ədədindən 2\sqrt{41} ədədini çıxın.

$$m=\frac{-2\sqrt{41}-6}{4}$$

-6-2\sqrt{41} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

2m^{2} almaq üçün m^{2} və m^{2} birləşdirin.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

29 almaq üçün 13 və 16 toplayın.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

Hər iki tərəfdən 29 çıxın.

$$2m^{2}+6m=45-29$$

16 almaq üçün 45 29 çıxın.

$$2m^{2}+6m=16$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2m^{2}+6m}{2}=\frac{16}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$m^{2}+\frac{6}{2}m=\frac{16}{2}$$

6 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$m^{2}+3m=\frac{16}{2}$$

16 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$m^{2}+3m=8$$

x həddinin əmsalı olan 3 ədədini \frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$m^{2}+3m+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

8 \frac{9}{4} qrupuna əlavə edin.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

Faktor m^{2}+3m+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$m+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} m+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{3}{2} çıxın.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$