m^2+17m+60=0

$$m ^ { 2 } + 17 m + 60 = 0$$

m üçün həll et

$$m=-12$$

$$m=-5$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right) düsturundan istifadə edərək m^{2}+17m+60 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=17 ab=60$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 60 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Həll 17 cəmini verən cütdür.

$$a=5 b=12$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(m+a\right)\left(m+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(m+5\right)\left(m+12\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün m+5=0 və m+12=0 ifadələrini həll edin.

$$m=-5 m=-12$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf m^{2}+am+bm+60 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=17 ab=1\times 60=60$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 60 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Həll 17 cəmini verən cütdür.

$$a=5 b=12$$

m^{2}+17m+60 \left(m^{2}+5m\right)+\left(12m+60\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(m^{2}+5m\right)+\left(12m+60\right)$$

Birinci qrupda m ədədini və ikinci qrupda isə 12 ədədini vurub çıxarın.

$$m\left(m+5\right)+12\left(m+5\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə m+5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(m+5\right)\left(m+12\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün m+5=0 və m+12=0 ifadələrini həll edin.

$$m=-5 m=-12$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$m^{2}+17m+60=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 17 və c üçün 60 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$m=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 60}}{2}$$

Kvadrat 17.

$$m=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 60}}{2}$$

-4 ədədini 60 dəfə vurun.

$$m=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2}$$

289 -240 qrupuna əlavə edin.

$$m=\frac{-17±\sqrt{49}}{2}$$

49 kvadrat kökünü alın.

$$m=\frac{-17±7}{2}$$

İndi ± plyus olsa m=\frac{-17±7}{2} tənliyini həll edin. -17 7 qrupuna əlavə edin.

$$m=-\frac{10}{2}$$

-10 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$m=-5$$

İndi ± minus olsa m=\frac{-17±7}{2} tənliyini həll edin. -17 ədədindən 7 ədədini çıxın.

$$m=-\frac{24}{2}$$

-24 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$m=-12$$

Tənlik indi həll edilib.

$$m=-5 m=-12$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$m^{2}+17m+60=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 60 çıxın.

$$m^{2}+17m+60-60=-60$$

60 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$m^{2}+17m=-60$$

x həddinin əmsalı olan 17 ədədini \frac{17}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{17}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$m^{2}+17m+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=-60+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{17}{2} kvadratlaşdırın.

$$m^{2}+17m+\frac{289}{4}=-60+\frac{289}{4}$$

-60 \frac{289}{4} qrupuna əlavə edin.

$$m^{2}+17m+\frac{289}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor m^{2}+17m+\frac{289}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(m+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(m+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$m+\frac{17}{2}=\frac{7}{2} m+\frac{17}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{17}{2} çıxın.

$$m=-5 m=-12$$