k^2-4k-32=0

$$k ^ { 2 } - 4 k - 32 = 0$$

k üçün həll et

$$k=-4$$

$$k=8$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) düsturundan istifadə edərək k^{2}-4k-32 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-4 ab=-32$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -32 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Həll -4 cəmini verən cütdür.

$$a=-8 b=4$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(k+a\right)\left(k+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(k-8\right)\left(k+4\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün k-8=0 və k+4=0 ifadələrini həll edin.

$$k=8 k=-4$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf k^{2}+ak+bk-32 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -32 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Həll -4 cəmini verən cütdür.

$$a=-8 b=4$$

k^{2}-4k-32 \left(k^{2}-8k\right)+\left(4k-32\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(k^{2}-8k\right)+\left(4k-32\right)$$

Birinci qrupda k ədədini və ikinci qrupda isə 4 ədədini vurub çıxarın.

$$k\left(k-8\right)+4\left(k-8\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə k-8 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(k-8\right)\left(k+4\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün k-8=0 və k+4=0 ifadələrini həll edin.

$$k=8 k=-4$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$k^{2}-4k-32=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -4 və c üçün -32 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Kvadrat -4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

-4 ədədini -32 dəfə vurun.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2}$$

16 128 qrupuna əlavə edin.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 kvadrat kökünü alın.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±12}{2}$$

-4 rəqəminin əksi budur: 4.

$$k=\frac{4±12}{2}$$

İndi ± plyus olsa k=\frac{4±12}{2} tənliyini həll edin. 4 12 qrupuna əlavə edin.

$$k=\frac{16}{2}$$

16 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$k=8$$

İndi ± minus olsa k=\frac{4±12}{2} tənliyini həll edin. 4 ədədindən 12 ədədini çıxın.

$$k=-\frac{8}{2}$$

-8 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$k=-4$$

Tənlik indi həll edilib.

$$k=8 k=-4$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$k^{2}-4k-32=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 32 əlavə edin.

$$k^{2}-4k-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

-32 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$k^{2}-4k=-\left(-32\right)$$

0 ədədindən -32 ədədini çıxın.

$$k^{2}-4k=32$$

x həddinin əmsalı olan -4 ədədini -2 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -2 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$k^{2}-4k+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat -2.

$$k^{2}-4k+4=32+4$$

32 4 qrupuna əlavə edin.

$$k^{2}-4k+4=36$$

Faktor k^{2}-4k+4. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(k-2\right)^{2}=36$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(k-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Sadələşdirin.

$$k-2=6 k-2=-6$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 2 əlavə edin.

$$k=8 k=-4$$