k^2-4k+3=0

$$k ^ { 2 } - 4 k + 3 = 0$$

k üçün həll et

$$k=1$$

$$k=3$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) düsturundan istifadə edərək k^{2}-4k+3 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-4 ab=3$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=-3 b=-1$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(k+a\right)\left(k+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün k-3=0 və k-1=0 ifadələrini həll edin.

$$k=3 k=1$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf k^{2}+ak+bk+3 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=-3 b=-1$$

k^{2}-4k+3 \left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right)$$

Birinci qrupda k ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.

$$k\left(k-3\right)-\left(k-3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə k-3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün k-3=0 və k-1=0 ifadələrini həll edin.

$$k=3 k=1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$k^{2}-4k+3=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -4 və c üçün 3 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kvadrat -4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

16 -12 qrupuna əlavə edin.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 kvadrat kökünü alın.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

-4 rəqəminin əksi budur: 4.

$$k=\frac{4±2}{2}$$

İndi ± plyus olsa k=\frac{4±2}{2} tənliyini həll edin. 4 2 qrupuna əlavə edin.

$$k=\frac{6}{2}$$

6 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$k=3$$

İndi ± minus olsa k=\frac{4±2}{2} tənliyini həll edin. 4 ədədindən 2 ədədini çıxın.

$$k=\frac{2}{2}$$

2 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$k=1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$k=3 k=1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$k^{2}-4k+3=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3 çıxın.

$$k^{2}-4k+3-3=-3$$

3 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$k^{2}-4k=-3$$

x həddinin əmsalı olan -4 ədədini -2 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -2 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$k^{2}-4k+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat -2.

$$k^{2}-4k+4=-3+4$$

-3 4 qrupuna əlavə edin.

$$k^{2}-4k+4=1$$

Faktor k^{2}-4k+4. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(k-2\right)^{2}=1$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(k-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sadələşdirin.

$$k-2=1 k-2=-1$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 2 əlavə edin.

$$k=3 k=1$$