k^2-3k-180

$$k ^ { 2 } - 3 k - 180$$

Amil

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə k^{2}+ak+bk-180 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -180 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Həll -3 cəmini verən cütdür.

$$a=-15 b=12$$

k^{2}-3k-180 \left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right)$$

Birinci qrupda k ədədini və ikinci qrupda isə 12 ədədini vurub çıxarın.

$$k\left(k-15\right)+12\left(k-15\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə k-15 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$k^{2}-3k-180=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Kvadrat -3.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

-4 ədədini -180 dəfə vurun.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2}$$

9 720 qrupuna əlavə edin.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2}$$

729 kvadrat kökünü alın.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±27}{2}$$

-3 rəqəminin əksi budur: 3.

$$k=\frac{3±27}{2}$$

İndi ± plyus olsa k=\frac{3±27}{2} tənliyini həll edin. 3 27 qrupuna əlavə edin.

$$k=\frac{30}{2}$$

30 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$k=15$$

İndi ± minus olsa k=\frac{3±27}{2} tənliyini həll edin. 3 ədədindən 27 ədədini çıxın.

$$k=-\frac{24}{2}$$

-24 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$k=-12$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün 15 və x_{2} üçün -12 əvəzləyici.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k-\left(-12\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$