k^2=-2k+35

$$k ^ { 2 } = - 2 k + 35$$

k üçün həll et

$$k=-7$$

$$k=5$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

2k hər iki tərəfə əlavə edin.

$$k^{2}+2k=35$$

Hər iki tərəfdən 35 çıxın.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Tənliyi həll etmək üçün k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) düsturundan istifadə edərək k^{2}+2k-35 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=2 ab=-35$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -35 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,35 -5,7$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Həll 2 cəmini verən cütdür.

$$a=-5 b=7$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(k+a\right)\left(k+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün k-5=0 və k+7=0 ifadələrini həll edin.

$$k=5 k=-7$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

2k hər iki tərəfə əlavə edin.

$$k^{2}+2k=35$$

Hər iki tərəfdən 35 çıxın.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf k^{2}+ak+bk-35 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -35 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,35 -5,7$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Həll 2 cəmini verən cütdür.

$$a=-5 b=7$$

k^{2}+2k-35 \left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right)$$

Birinci qrupda k ədədini və ikinci qrupda isə 7 ədədini vurub çıxarın.

$$k\left(k-5\right)+7\left(k-5\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə k-5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün k-5=0 və k+7=0 ifadələrini həll edin.

$$k=5 k=-7$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

2k hər iki tərəfə əlavə edin.

$$k^{2}+2k=35$$

Hər iki tərəfdən 35 çıxın.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 2 və c üçün -35 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$k=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Kvadrat 2.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

-4 ədədini -35 dəfə vurun.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

4 140 qrupuna əlavə edin.

$$k=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

144 kvadrat kökünü alın.

$$k=\frac{-2±12}{2}$$

İndi ± plyus olsa k=\frac{-2±12}{2} tənliyini həll edin. -2 12 qrupuna əlavə edin.

$$k=\frac{10}{2}$$

10 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$k=5$$

İndi ± minus olsa k=\frac{-2±12}{2} tənliyini həll edin. -2 ədədindən 12 ədədini çıxın.

$$k=-\frac{14}{2}$$

-14 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$k=-7$$

Tənlik indi həll edilib.

$$k=5 k=-7$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

2k hər iki tərəfə əlavə edin.

$$k^{2}+2k=35$$

x həddinin əmsalı olan 2 ədədini 1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$k^{2}+2k+1^{2}=35+1^{2}$$

Kvadrat 1.

$$k^{2}+2k+1=35+1$$

35 1 qrupuna əlavə edin.

$$k^{2}+2k+1=36$$

Faktor k^{2}+2k+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(k+1\right)^{2}=36$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(k+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Sadələşdirin.

$$k+1=6 k+1=-6$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$k=5 k=-7$$