h(x)=-5x^2+10x+15

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 10 x + 15$$

Amil

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Həll Mərhələləri

5 faktorlara ayırın.

$$5\left(-x^{2}+2x+3\right)$$

-x^{2}+2x+3 seçimini qiymətləndirin. Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə -x^{2}+ax+bx+3 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=3 b=-1$$

-x^{2}+2x+3 \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Birinci qrupda -x ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Tam vuruqlara ayrılan ifadəni yenidən yazın.

$$5\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$-5x^{2}+10x+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrat 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

-4 ədədini -5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

20 ədədini 15 dəfə vurun.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\left(-5\right)}$$

100 300 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\left(-5\right)}$$

400 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-10±20}{2\left(-5\right)}$$

2 ədədini -5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-10±20}{-10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-10±20}{-10} tənliyini həll edin. -10 20 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{10}{-10}$$

10 ədədini -10 ədədinə bölün.

$$x=-1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-10±20}{-10} tənliyini həll edin. -10 ədədindən 20 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{30}{-10}$$

-30 ədədini -10 ədədinə bölün.

$$x=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün -1 və x_{2} üçün 3 əvəzləyici.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

Qiymətləndir

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$