g(p)=-60p^2+50p+10

$$g ( p ) = - 60 p ^ { 2 } + 50 p + 10$$

Amil

$$10\left(1-p\right)\left(6p+1\right)$$

Həll Mərhələləri

10 faktorlara ayırın.

$$10\left(-6p^{2}+5p+1\right)$$

-6p^{2}+5p+1 seçimini qiymətləndirin. Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə -6p^{2}+ap+bp+1 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -6 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,6 -2,3$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Həll 5 cəmini verən cütdür.

$$a=6 b=-1$$

-6p^{2}+5p+1 \left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right)$$

-6p^{2}+6p-də 6p vurulanlara ayrılsın.

$$6p\left(-p+1\right)-p+1$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə -p+1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

Tam vuruqlara ayrılan ifadəni yenidən yazın.

$$10\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$-60p^{2}+50p+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$p=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Kvadrat 50.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

-4 ədədini -60 dəfə vurun.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+240\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

240 ədədini 10 dəfə vurun.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+2400}}{2\left(-60\right)}$$

2500 2400 qrupuna əlavə edin.

$$p=\frac{-50±\sqrt{4900}}{2\left(-60\right)}$$

4900 kvadrat kökünü alın.

$$p=\frac{-50±70}{2\left(-60\right)}$$

2 ədədini -60 dəfə vurun.

$$p=\frac{-50±70}{-120}$$

İndi ± plyus olsa p=\frac{-50±70}{-120} tənliyini həll edin. -50 70 qrupuna əlavə edin.

$$p=\frac{20}{-120}$$

20 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{20}{-120} kəsrini azaldın.

$$p=-\frac{1}{6}$$

İndi ± minus olsa p=\frac{-50±70}{-120} tənliyini həll edin. -50 ədədindən 70 ədədini çıxın.

$$p=-\frac{120}{-120}$$

-120 ədədini -120 ədədinə bölün.

$$p=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün -\frac{1}{6} və x_{2} üçün 1 əvəzləyici.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(p-1\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p+\frac{1}{6}\right)\left(p-1\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{6} kəsrini p kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\times \frac{-6p-1}{-6}\left(p-1\right)$$

-60 və 6 6 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$-60p^{2}+50p+10=10\left(-6p-1\right)\left(p-1\right)$$

Qiymətləndir

$$10+50p-60p^{2}$$