f(x)=5x^2+10x-15

$$f ( x ) = 5 x ^ { 2 } + 10 x - 15$$

Amil

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Həll Mərhələləri

5 faktorlara ayırın.

$$5\left(x^{2}+2x-3\right)$$

x^{2}+2x-3 seçimini qiymətləndirin. Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə x^{2}+ax+bx-3 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=-1 b=3$$

x^{2}+2x-3 \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 3 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Tam vuruqlara ayrılan ifadəni yenidən yazın.

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$5x^{2}+10x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrat 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-20 ədədini -15 dəfə vurun.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

100 300 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

400 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-10±20}{2\times 5}$$

2 ədədini 5 dəfə vurun.

$$x=\frac{-10±20}{10}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-10±20}{10} tənliyini həll edin. -10 20 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{10}{10}$$

10 ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-10±20}{10} tənliyini həll edin. -10 ədədindən 20 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{30}{10}$$

-30 ədədini 10 ədədinə bölün.

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün 1 və x_{2} üçün -3 əvəzləyici.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Qiymətləndir

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$