f(x)=4x^3-16x^2-23x+15

$$f ( x ) = 4 x ^ { 3 } - 16 x ^ { 2 } - 23 x + 15$$

Amil

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Həll Mərhələləri

Rasional Kök Teoremi ilə bütün polinomların rasional kökləri \frac{p}{q} formasındadır, burada p 15 bircins polinomu bölür, q isə 4 əsas əmsalını bölür. Bu cür kök -\frac{3}{2} ədədidir. Polinomu 2x+3 bölməklə onu vuruqlara ayırın.

$$\left(2x+3\right)\left(2x^{2}-11x+5\right)$$

2x^{2}-11x+5 seçimini qiymətləndirin. Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 2x^{2}+ax+bx+5 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-11 ab=2\times 5=10$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 10 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-10 -2,-5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Həll -11 cəmini verən cütdür.

$$a=-10 b=-1$$

2x^{2}-11x+5 \left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right)$$

Birinci qrupda 2x ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.

$$2x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Tam vuruqlara ayrılan ifadəni yenidən yazın.

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$