f(x)=3x^2-5x-2quad0quadg(x)=2x-7

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x - 2 \quad 0 \quad g ( x ) = 2 x - 7$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

0 almaq üçün 2 və 0 vurun.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

Sıfıra vurulan istənilən şeydən sıfır alınır.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

Hər iki tərəfdən 2x çıxın.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

7 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$3x^{2}-5x-0-2x+7=0$$

Həddləri yenidən sıralayın.

$$3x^{2}-5x-2x+7=0$$

-7x almaq üçün -5x və -2x birləşdirin.

$$3x^{2}-7x+7=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 3, b üçün -7 və c üçün 7 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Kvadrat -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 7}}{2\times 3}$$

-12 ədədini 7 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-84}}{2\times 3}$$

49 -84 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-35}}{2\times 3}$$

-35 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

-7 rəqəminin əksi budur: 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} tənliyini həll edin. 7 i\sqrt{35} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} tənliyini həll edin. 7 ədədindən i\sqrt{35} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

0 almaq üçün 2 və 0 vurun.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

Sıfıra vurulan istənilən şeydən sıfır alınır.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

Hər iki tərəfdən 2x çıxın.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

Həddləri yenidən sıralayın.

$$3x^{2}-5x-2x=-7$$

-7x almaq üçün -5x və -2x birləşdirin.

$$3x^{2}-7x=-7$$

Hər iki tərəfi 3 rəqəminə bölün.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{7}{3}$$

3 ədədinə bölmək 3 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{7}{3}$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{7}{3} ədədini -\frac{7}{6} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{7}{6} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{7}{6} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{7}{3}+\frac{49}{36}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{7}{3} kəsrini \frac{49}{36} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{35}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{6} əlavə edin.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

g üçün həll et (complex solution)

$$g\in \mathrm{C}$$

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$