f(x)=3x^2-5x-2

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

Amil

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 3x^{2}+ax+bx-2 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -6 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-6 2,-3$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Həll -5 cəmini verən cütdür.

$$a=-6 b=1$$

3x^{2}-5x-2 \left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right)$$

3x^{2}-6x-də 3x vurulanlara ayrılsın.

$$3x\left(x-2\right)+x-2$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-4 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-12 ədədini -2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

25 24 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

49 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 3}$$

-5 rəqəminin əksi budur: 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 3}$$

2 ədədini 3 dəfə vurun.

$$x=\frac{5±7}{6}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{5±7}{6} tənliyini həll edin. 5 7 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{12}{6}$$

12 ədədini 6 ədədinə bölün.

$$x=2$$

İndi ± minus olsa x=\frac{5±7}{6} tənliyini həll edin. 5 ədədindən 7 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{2}{6}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-2}{6} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{1}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün 2 və x_{2} üçün -\frac{1}{3} əvəzləyici.

$$3x^{2}-5x-2=3\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$3x^{2}-5x-2=3\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{1}{3} kəsrini x kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$3x^{2}-5x-2=3\left(x-2\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

3 və 3 3 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$3x^{2}-5x-2=\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$