f(x)=25x^2+100x+99

$$f ( x ) = 25 x ^ { 2 } + 100 x + 99$$

Amil

$$\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 25x^{2}+ax+bx+99 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=100 ab=25\times 99=2475$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 2475 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,2475 3,825 5,495 9,275 11,225 15,165 25,99 33,75 45,55$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+2475=2476 3+825=828 5+495=500 9+275=284 11+225=236 15+165=180 25+99=124 33+75=108 45+55=100$$

Həll 100 cəmini verən cütdür.

$$a=45 b=55$$

25x^{2}+100x+99 \left(25x^{2}+45x\right)+\left(55x+99\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(25x^{2}+45x\right)+\left(55x+99\right)$$

Birinci qrupda 5x ədədini və ikinci qrupda isə 11 ədədini vurub çıxarın.

$$5x\left(5x+9\right)+11\left(5x+9\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 5x+9 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$25x^{2}+100x+99=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\times 25\times 99}}{2\times 25}$$

Kvadrat 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\times 25\times 99}}{2\times 25}$$

-4 ədədini 25 dəfə vurun.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-100\times 99}}{2\times 25}$$

-100 ədədini 99 dəfə vurun.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9900}}{2\times 25}$$

10000 -9900 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100}}{2\times 25}$$

100 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-100±10}{2\times 25}$$

2 ədədini 25 dəfə vurun.

$$x=\frac{-100±10}{50}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-100±10}{50} tənliyini həll edin. -100 10 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{90}{50}$$

10 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-90}{50} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{9}{5}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-100±10}{50} tənliyini həll edin. -100 ədədindən 10 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{110}{50}$$

10 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-110}{50} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{11}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün -\frac{9}{5} və x_{2} üçün -\frac{11}{5} əvəzləyici.

$$25x^{2}+100x+99=25\left(x-\left(-\frac{9}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) formasının bütün ifadələrini p+q ifadəsinə sadələşdirin.

$$25x^{2}+100x+99=25\left(x+\frac{9}{5}\right)\left(x+\frac{11}{5}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{9}{5} kəsrini x kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{5x+9}{5}\left(x+\frac{11}{5}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə \frac{11}{5} kəsrini x kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{5x+9}{5}\times \frac{5x+11}{5}$$

Surəti surətə və məxrəci məxrəcə vurmaqla \frac{5x+9}{5} kəsrini \frac{5x+11}{5} vurun. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddlərə qədər azaldın.

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)}{5\times 5}$$

5 ədədini 5 dəfə vurun.

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)}{25}$$

25 və 25 25 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$25x^{2}+100x+99=\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$