f(x)=2x^2-3x+1

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

Amil

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Həll Mərhələləri

Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 2x^{2}+ax+bx+1 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=-2 b=-1$$

2x^{2}-3x+1 \left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(-x+1\right)$$

Birinci qrupda 2x ədədini və ikinci qrupda isə -1 ədədini vurub çıxarın.

$$2x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Kvadrat polinomu ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) çevirməsindən istifadə etməklə vuranlara ayırmaq mümkün olur, burada x_{1} və x_{2} kvadrat ax^{2}+bx+c=0 tənliyinin həlləridir.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Kvadrat -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

9 -8 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

1 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

-3 rəqəminin əksi budur: 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{3±1}{4} tənliyini həll edin. 3 1 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{3±1}{4} tənliyini həll edin. 3 ədədindən 1 ədədini çıxın.

$$x=\frac{2}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{2}{4} kəsrini azaldın.

$$x=\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) istifadə etməklə ilkin ifadəni vuruqlara ayırın. x_{1} üçün 1 və x_{2} üçün \frac{1}{2} əvəzləyici.

$$2x^{2}-3x+1=2\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri çıxmaqla x kəsrindən \frac{1}{2} kəsrini çıxın. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$2x^{2}-3x+1=2\left(x-1\right)\times \frac{2x-1}{2}$$

2 və 2 2 ən böyük ortaq əmsalı kənarlaşdırın.

$$2x^{2}-3x+1=\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)$$