f(x)=12x^3-17x^2-20x+25

$$f ( x ) = 12 x ^ { 3 } - 17 x ^ { 2 } - 20 x + 25$$

Amil

$$\left(x-1\right)\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)$$

Həll Mərhələləri

Rasional Kök Teoremi ilə bütün polinomların rasional kökləri \frac{p}{q} formasındadır, burada p 25 bircins polinomu bölür, q isə 12 əsas əmsalını bölür. Bu cür kök \frac{5}{3} ədədidir. Polinomu 3x-5 bölməklə onu vuruqlara ayırın.

$$\left(3x-5\right)\left(4x^{2}+x-5\right)$$

4x^{2}+x-5 seçimini qiymətləndirin. Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə 4x^{2}+ax+bx-5 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=1 ab=4\left(-5\right)=-20$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -20 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Həll 1 cəmini verən cütdür.

$$a=-4 b=5$$

4x^{2}+x-5 \left(4x^{2}-4x\right)+\left(5x-5\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(5x-5\right)$$

Birinci qrupda 4x ədədini və ikinci qrupda isə 5 ədədini vurub çıxarın.

$$4x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Tam vuruqlara ayrılan ifadəni yenidən yazın.

$$\left(3x-5\right)\left(x-1\right)\left(4x+5\right)$$

Qiymətləndir

$$\left(x-1\right)\left(3x-5\right)\left(4x+5\right)$$