f(x)=-x^3+15x^2-75x+125

$$f ( x ) = - x ^ { 3 } + 15 x ^ { 2 } - 75 x + 125$$

Amil

$$\left(5-x\right)^{3}$$

Həll Mərhələləri

Rasional Kök Teoremi ilə bütün polinomların rasional kökləri \frac{p}{q} formasındadır, burada p 125 bircins polinomu bölür, q isə -1 əsas əmsalını bölür. Bu cür kök 5 ədədidir. Polinomu x-5 bölməklə onu vuruqlara ayırın.

$$\left(x-5\right)\left(-x^{2}+10x-25\right)$$

-x^{2}+10x-25 seçimini qiymətləndirin. Qruplaşdırmaqla ifadəni əmsallarına ayırın. Əvvəlcə ifadə -x^{2}+ax+bx-25 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 25 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,25 5,5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+25=26 5+5=10$$

Həll 10 cəmini verən cütdür.

$$a=5 b=5$$

-x^{2}+10x-25 \left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)$$

Birinci qrupda -x ədədini və ikinci qrupda isə 5 ədədini vurub çıxarın.

$$-x\left(x-5\right)+5\left(x-5\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-5 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-5\right)\left(-x+5\right)$$

Tam vuruqlara ayrılan ifadəni yenidən yazın.

$$\left(-x+5\right)\left(x-5\right)^{2}$$

Qiymətləndir

$$\left(5-x\right)^{3}$$