f(x)=sin[x]

$$f ( x ) = \sin [ x ]$$

x ilə əlaqədar diferensiallaşdırın

$$\cos(x)$$

Törəmənin Tərifindən İstifadə Mərhələləri

f\left(x\right) funksiyası üçün, törəmə \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} ifadəsinin limitidir, əgər həmin limit mövcuddursa, h 0 ifadəsinə gedir.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x+h)-\sin(x)}{h}\right)$$

Sinus üçün Cəm Düsturundan istifadə edin.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x+h)-\sin(x)}{h}$$

\sin(x) faktorlara ayırın.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x)\left(\cos(h)-1\right)+\cos(x)\sin(h)}{h}$$

Limiti yenidən yazın.

$$\left(\lim_{h\to 0}\sin(x)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\left(\lim_{h\to 0}\cos(x)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

h 0 olduğu üçün limitləri hesablayanda x konstant olması faktından istifadə edin.

$$\sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

Limit \lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x} 1-dir.

$$\sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x)$$

\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h} limitini qiymətləndirmək üçün əvvəlcə surəti və məxrəci \cos(h)+1-ə vurun.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)$$

\cos(h)+1 ədədini \cos(h)-1 dəfə vurun.

$$\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

Pifaqor eyniliyindən istifadə edin.

$$\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

Limiti yenidən yazın.

$$\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

Limit \lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x} 1-dir.

$$-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}-in 0 silsilə olması faktından istifadə edin.

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0$$

0 qiymətini \sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x) ifadəsində əvəz edin.

$$\cos(x)$$

Qiymətləndir

$$\sin(x)$$