f ( x ) = ∫ (from 0 to x) of (t^3+2t^2+1)dt

$$f ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } ( t ^ { 3 } + 2 t ^ { 2 } + 1 ) d t$$

Qiymətləndir

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{2x^{3}}{3}+x$$

Həll Mərhələləri

Qeyri-müəyyən inteqralı hesablayın.

$$\int t^{3}+2t^{2}+1\mathrm{d}t$$

Cəm qiymətini hədbəhəd inteqrasiya edin.

$$\int t^{3}\mathrm{d}t+\int 2t^{2}\mathrm{d}t+\int 1\mathrm{d}t$$

Hər bir həddə konstantı faktorlara ayırın.

$$\int t^{3}\mathrm{d}t+2\int t^{2}\mathrm{d}t+\int 1\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int t^{3}\mathrm{d}t-i \frac{t^{4}}{4} ilə əvəzləyin.

$$\frac{t^{4}}{4}+2\int t^{2}\mathrm{d}t+\int 1\mathrm{d}t$$

\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} tarixdən etibarən k\neq -1 üçün \int t^{2}\mathrm{d}t-i \frac{t^{3}}{3} ilə əvəzləyin. 2 ədədini \frac{t^{3}}{3} dəfə vurun.

$$\frac{t^{4}}{4}+\frac{2t^{3}}{3}+\int 1\mathrm{d}t$$

Ümumi inteqrallar cədvəlinin \int a\mathrm{d}t=at qaydasını istifadə edərək 1-in inteqralını tapın.

$$\frac{t^{4}}{4}+\frac{2t^{3}}{3}+t$$

İnteqrasiyasının yuxarı limitində qiymətləndirilən ifadənin ibtidaisindən inteqrasiyanın aşağı limitində qiymətləndirilən ibtidai çıxıldıqda müəyyən inteqral əmələ gəlir.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{2}{3}x^{3}+x-\left(\frac{0^{4}}{4}+\frac{2}{3}\times 0^{3}+0\right)$$

Sadələşdirin.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{2x^{3}}{3}+x$$

x ilə əlaqədar diferensiallaşdırın

$$x^{3}+2x^{2}+1$$