f(t)=12t/3t^2+1

$$f ( t ) = \frac { 12 t } { 3 t ^ { 2 } + 1 }$$

t ilə əlaqədar diferensiallaşdırın

$$\frac{12\left(1-3t^{2}\right)}{\left(3t^{2}+1\right)^{2}}$$

Nisbət üçün Törəmə Qanunundan İstifadə Mərhələləri

İstənilən diferensial funksiyalar üçün iki funksiyanın nisbətinin törəməsi məxrəci surətin törəməsinə vurub surətin məxrəcin törəməsinə vurulmasından çıxmaqla alınır, hamısı kvadrat məxrəcə bölünür.

$$\frac{\left(3t^{2}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(12t^{1})-12t^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(3t^{2}+1)}{\left(3t^{2}+1\right)^{2}}$$

Polinomun törəməsi onun həddlərinin törəməsinin cəmidir. İstənilən konstant həddin törəməsi 0-dır. ax^{n} törəməsi nax^{n-1}-dir.

$$\frac{\left(3t^{2}+1\right)\times 12t^{1-1}-12t^{1}\times 2\times 3t^{2-1}}{\left(3t^{2}+1\right)^{2}}$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\frac{\left(3t^{2}+1\right)\times 12t^{0}-12t^{1}\times 6t^{1}}{\left(3t^{2}+1\right)^{2}}$$

Paylama qanunundan istifadə edərək genişləndirin.

$$\frac{3t^{2}\times 12t^{0}+12t^{0}-12t^{1}\times 6t^{1}}{\left(3t^{2}+1\right)^{2}}$$

Eyni əsasın qüvvətlərini vurmaq üçün onların eksponentlərini toplayın.

$$\frac{3\times 12t^{2}+12t^{0}-12\times 6t^{1+1}}{\left(3t^{2}+1\right)^{2}}$$

Hesablamanı yerinə yetirin.

$$\frac{36t^{2}+12t^{0}-72t^{2}}{\left(3t^{2}+1\right)^{2}}$$

Həddlər kimi birləşdirin.

$$\frac{\left(36-72\right)t^{2}+12t^{0}}{\left(3t^{2}+1\right)^{2}}$$

36 ədədindən 72 ədədini çıxın.

$$\frac{-36t^{2}+12t^{0}}{\left(3t^{2}+1\right)^{2}}$$

12 faktorlara ayırın.

$$\frac{12\left(-3t^{2}+t^{0}\right)}{\left(3t^{2}+1\right)^{2}}$$

İstənilən şərt üçün t 0 başqa, t^{0}=1.

$$\frac{12\left(-3t^{2}+1\right)}{\left(3t^{2}+1\right)^{2}}$$

Qiymətləndir

$$\frac{12t}{3t^{2}+1}$$