f^2-3f=-5

$$f ^ { 2 } - 3 f = - 5$$

f üçün həll et

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}\approx 1,5+1,658312395i$$

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}\approx 1,5-1,658312395i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$f^{2}-3f=-5$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 5 əlavə edin.

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

-5 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=0$$

0 ədədindən -5 ədədini çıxın.

$$f^{2}-3f+5=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -3 və c üçün 5 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kvadrat -3.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5}}{2}$$

-4 ədədini 5 dəfə vurun.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20}}{2}$$

9 -20 qrupuna əlavə edin.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-11}}{2}$$

-11 kvadrat kökünü alın.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{11}i}{2}$$

-3 rəqəminin əksi budur: 3.

$$f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2}$$

İndi ± plyus olsa f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2} tənliyini həll edin. 3 i\sqrt{11} qrupuna əlavə edin.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}$$

İndi ± minus olsa f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2} tənliyini həll edin. 3 ədədindən i\sqrt{11} ədədini çıxın.

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$f^{2}-3f=-5$$

x həddinin əmsalı olan -3 ədədini -\frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$f^{2}-3f+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-5+\frac{9}{4}$$

-5 \frac{9}{4} qrupuna əlavə edin.

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

Faktor f^{2}-3f+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$f-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} f-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} əlavə edin.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$