ex^2+3x+4=0

$$e x ^ { 2 } + 3 x + 4 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0,551819162+1,080283934i$$

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0,551819162-1,080283934i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$ex^{2}+3x+4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün e, b üçün 3 və c üçün 4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4e\times 4}}{2e}$$

Kvadrat 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4e\times 4}}{2e}$$

-4 ədədini e dəfə vurun.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4e\right)\times 4}}{2e}$$

-4e ədədini 4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16e}}{2e}$$

9-16e kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} tənliyini həll edin. -3 i\sqrt{-\left(9-16e\right)} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} tənliyini həll edin. -3 ədədindən i\sqrt{-\left(9-16e\right)} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-i\sqrt{16e-9}-3}{2e}$$

-3-i\sqrt{-9+16e} ədədini 2e ədədinə bölün.

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$ex^{2}+3x+4=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 4 çıxın.

$$ex^{2}+3x+4-4=-4$$

4 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$ex^{2}+3x=-4$$

Hər iki tərəfi e rəqəminə bölün.

$$\frac{ex^{2}+3x}{e}=-\frac{4}{e}$$

e ədədinə bölmək e ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x=-\frac{4}{e}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{3}{e} ədədini \frac{3}{2e} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2e} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}=-\frac{4}{e}+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}$$

Kvadrat \frac{3}{2e}.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=-\frac{4}{e}+\frac{9}{4e^{2}}$$

-\frac{4}{e} \frac{9}{4e^{2}} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{3}{2e}=\frac{i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} x+\frac{3}{2e}=-\frac{i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{3}{2e} çıxın.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$