e^5n=1/2

$$e ^ { 5 n } = \frac { 1 } { 2 }$$

n üçün həll et

$$n=-\frac{\ln(2)}{5}\approx -0,138629436$$

Loqarifmanın Tərifindən İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün eksponentlər və loqarifmalar qaydasından istifadə edin.

$$e^{5n}=\frac{1}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin loqarifmasını aparın.

$$\log(e^{5n})=\log(\frac{1}{2})$$

Qüvvətə yüksəldilmiş ədədin loqarifması ədədin loqarifmasının qüvvət dövrünə bərabədir.

$$5n\log(e)=\log(\frac{1}{2})$$

Hər iki tərəfi \log(e) rəqəminə bölün.

$$5n=\frac{\log(\frac{1}{2})}{\log(e)}$$

Baza düsturunun dəyişdirilməsi ilə \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5n=\log_{e}\left(\frac{1}{2}\right)$$

Hər iki tərəfi 5 rəqəminə bölün.

$$n=-\frac{\ln(2)}{5}$$

n üçün həll et (complex solution)

$$n=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{5}-\frac{\ln(2)}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$