e^2x-1=3

$$e ^ { 2 x - 1 } = 3$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\log_{e} {(3)} + 1}{2} \approx 1,049306144$$

Loqarifmanın Tərifindən İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün eksponentlər və loqarifmalar qaydasından istifadə edin.

$$e^{2x-1}=3$$

Tənliyin hər iki tərəfinin loqarifmasını aparın.

$$\log(e^{2x-1})=\log(3)$$

Qüvvətə yüksəldilmiş ədədin loqarifması ədədin loqarifmasının qüvvət dövrünə bərabədir.

$$\left(2x-1\right)\log(e)=\log(3)$$

Hər iki tərəfi \log(e) rəqəminə bölün.

$$2x-1=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

Baza düsturunun dəyişdirilməsi ilə \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{e}\left(3\right)$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1 əlavə edin.

$$2x=\ln(3)-\left(-1\right)$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}+i\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$