d^2-18d+45=0

$$d ^ { 2 } - 18 d + 45 = 0$$

d üçün həll et

$$d=3$$

$$d=15$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün d^{2}+\left(a+b\right)d+ab=\left(d+a\right)\left(d+b\right) düsturundan istifadə edərək d^{2}-18d+45 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-18 ab=45$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 45 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Həll -18 cəmini verən cütdür.

$$a=-15 b=-3$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(d+a\right)\left(d+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün d-15=0 və d-3=0 ifadələrini həll edin.

$$d=15 d=3$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf d^{2}+ad+bd+45 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-18 ab=1\times 45=45$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 45 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Həll -18 cəmini verən cütdür.

$$a=-15 b=-3$$

d^{2}-18d+45 \left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right)$$

Birinci qrupda d ədədini və ikinci qrupda isə -3 ədədini vurub çıxarın.

$$d\left(d-15\right)-3\left(d-15\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə d-15 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün d-15=0 və d-3=0 ifadələrini həll edin.

$$d=15 d=3$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$d^{2}-18d+45=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -18 və c üçün 45 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Kvadrat -18.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 45}}{2}$$

-4 ədədini 45 dəfə vurun.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2}$$

324 -180 qrupuna əlavə edin.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 kvadrat kökünü alın.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±12}{2}$$

-18 rəqəminin əksi budur: 18.

$$d=\frac{18±12}{2}$$

İndi ± plyus olsa d=\frac{18±12}{2} tənliyini həll edin. 18 12 qrupuna əlavə edin.

$$d=\frac{30}{2}$$

30 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$d=15$$

İndi ± minus olsa d=\frac{18±12}{2} tənliyini həll edin. 18 ədədindən 12 ədədini çıxın.

$$d=\frac{6}{2}$$

6 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$d=3$$

Tənlik indi həll edilib.

$$d=15 d=3$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$d^{2}-18d+45=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 45 çıxın.

$$d^{2}-18d+45-45=-45$$

45 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$d^{2}-18d=-45$$

x həddinin əmsalı olan -18 ədədini -9 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -9 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$d^{2}-18d+\left(-9\right)^{2}=-45+\left(-9\right)^{2}$$

Kvadrat -9.

$$d^{2}-18d+81=-45+81$$

-45 81 qrupuna əlavə edin.

$$d^{2}-18d+81=36$$

Faktor d^{2}-18d+81. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(d-9\right)^{2}=36$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(d-9\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Sadələşdirin.

$$d-9=6 d-9=-6$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 9 əlavə edin.

$$d=15 d=3$$