c^2+4c-17=-6

$$c ^ { 2 } + 4 c - 17 = - 6$$

c üçün həll et (complex solution)

$$c=\sqrt{15}-2\approx 1,872983346$$

$$c=-\left(\sqrt{15}+2\right)\approx -5,872983346$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 6 əlavə edin.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

-6 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=0$$

-17 ədədindən -6 ədədini çıxın.

$$c^{2}+4c-11=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 4 və c üçün -11 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Kvadrat 4.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-11\right)}}{2}$$

-4 ədədini -11 dəfə vurun.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+44}}{2}$$

16 44 qrupuna əlavə edin.

$$c=\frac{-4±\sqrt{60}}{2}$$

60 kvadrat kökünü alın.

$$c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}$$

İndi ± plyus olsa c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} tənliyini həll edin. -4 2\sqrt{15} qrupuna əlavə edin.

$$c=\frac{2\sqrt{15}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{15} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$c=\sqrt{15}-2$$

İndi ± minus olsa c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} tənliyini həll edin. -4 ədədindən 2\sqrt{15} ədədini çıxın.

$$c=\frac{-2\sqrt{15}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{15} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$c=-\sqrt{15}-2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 17 əlavə edin.

$$c^{2}+4c-17-\left(-17\right)=-6-\left(-17\right)$$

-17 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$c^{2}+4c=-6-\left(-17\right)$$

-6 ədədindən -17 ədədini çıxın.

$$c^{2}+4c=11$$

x həddinin əmsalı olan 4 ədədini 2 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 2 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$c^{2}+4c+2^{2}=11+2^{2}$$

Kvadrat 2.

$$c^{2}+4c+4=11+4$$

11 4 qrupuna əlavə edin.

$$c^{2}+4c+4=15$$

Faktor c^{2}+4c+4. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(c+2\right)^{2}=15$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(c+2\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Sadələşdirin.

$$c+2=\sqrt{15} c+2=-\sqrt{15}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2 çıxın.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

c üçün həll et

$$c=\sqrt{15}-2\approx 1,872983346$$

$$c=-\sqrt{15}-2\approx -5,872983346$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 6 əlavə edin.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

-6 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=0$$

-17 ədədindən -6 ədədini çıxın.

$$c^{2}+4c-11=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 4 və c üçün -11 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Kvadrat 4.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-11\right)}}{2}$$

-4 ədədini -11 dəfə vurun.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+44}}{2}$$

16 44 qrupuna əlavə edin.

$$c=\frac{-4±\sqrt{60}}{2}$$

60 kvadrat kökünü alın.

$$c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}$$

İndi ± plyus olsa c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} tənliyini həll edin. -4 2\sqrt{15} qrupuna əlavə edin.

$$c=\frac{2\sqrt{15}-4}{2}$$

-4+2\sqrt{15} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$c=\sqrt{15}-2$$

İndi ± minus olsa c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2} tənliyini həll edin. -4 ədədindən 2\sqrt{15} ədədini çıxın.

$$c=\frac{-2\sqrt{15}-4}{2}$$

-4-2\sqrt{15} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$c=-\sqrt{15}-2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 17 əlavə edin.

$$c^{2}+4c-17-\left(-17\right)=-6-\left(-17\right)$$

-17 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$c^{2}+4c=-6-\left(-17\right)$$

-6 ədədindən -17 ədədini çıxın.

$$c^{2}+4c=11$$

x həddinin əmsalı olan 4 ədədini 2 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 2 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$c^{2}+4c+2^{2}=11+2^{2}$$

Kvadrat 2.

$$c^{2}+4c+4=11+4$$

11 4 qrupuna əlavə edin.

$$c^{2}+4c+4=15$$

Faktor c^{2}+4c+4. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(c+2\right)^{2}=15$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(c+2\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Sadələşdirin.

$$c+2=\sqrt{15} c+2=-\sqrt{15}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2 çıxın.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$